Автомасштабирование у TextBox работает, просто оно умеет только подстраивать высоту строки под размер шрифта, если шрифт меняется. Оно не умеет подстраиваться под количество строк в многострочном режиме. Это можно реализовать вручную:

Graphics gr = dlgShowExeptions.textBoxExSteck.CreateGraphics();
SizeF size=new SizeF();

using (gr)
{
      //получаем размер прямоугольника под строку
      size=gr.MeasureString(
              EX.StackTrace, 
              dlgShowExeptions.textBoxExSteck.Font, 
              dlgShowExeptions.Width);
}

//устанавливаем размер TextBox
dlgShowExeptions.textBoxExSteck.Size = new Size(
                    (int)size.Width,                     
                    (int)size.Height + dlgShowExeptions.textBoxExSteck.Font.Height 
                    ); //высота с запасом в одну строку под верхний и нижний отступ

Отправка в почтовую программу пользователя - как-то так:

System.Diagnostics.Process.Start(
      "mailto:admin@example.com&body="+
      System.Net.WebUtility.UrlEncode(EX.Message)
      );

Если не работает визуальная настройка элементов управления, видимо что-то не так со студией на вашей машине. У меня на вашем проекте все нормально настраивается через визуальный редактор.