Windows Forms определенно поддерживает переносимость приложений на системы с разными размерами шрифтов. Для этого, нужно установить свойство AutoScaleMode формы в значение Font, а для вложенных контейнеров - Inherit. Если вы добавляете элементы в форму во время выполнения, делайте это до загрузки формы (потому что пересчет координат делается именно при загрузке формы). Подробную информацию по механике автоматического изменения размеров можно прочитать здесь:

https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms229605.aspx

http://stackoverflow.com/questions/1850915/winforms-different-dpi-layouts

"В первой ссылке пишется"

Это про NET Framwork 1.0. В последующих версиях ContainerControl поддерживает AutoScaling

"Я не нашел у используемых контейнеров TabControl и SplitContainer  свойства AutoScaleMode."

https://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.windows.forms.containercontrol.autoscalemode(v=vs.110).aspx

суслика не видно, но он есть... 
если свойство не отображается в конструкторе, попробуйте установить в напрямую в коде

Также можно поэкспериментировать со свойством ScaleChildren

Можно попробовать AutoScaleMode.Dpi. Если не сработает, можно просто пересчитывать позицию разделителя так, чтобы все элементы уместились. Грубо говоря, пройтись по всем элементам левой панели и найти максимум свойства Right. Да, думаю в загрузке формы можно поместить пересчет.

"Встает задача найти куда можно поставить программное перемещение границы панелей после завершения загрузки, но до показа формы пользователю"

может использовать событие Shown