" распределённого хранилища данных в оперативной памяти"

в смысле вы хотите чтобы базы данных полностью хранились в оперативной памяти, еще и несколько серверов между собой взаимодействовало? На практике, в оперативную память выносят отдельные таблицы (наиболее часто используемые и/или критичные по времени доступа) Например в SQL Server 2014 есть технология in-memory optimized data. Полностью выносение хранилища в память - обычно используется только в различных системах аналитики / сложных расчетов и т.п.

"с нуля" 

то есть вы свое ядро СУБД хотите создать? если да, то C# тут явно ни к месту. Я считаю, нужно использовать неуправляемый С++ и стандартный API.

Если в пределах одного приложения, то HttpContext.Application

HttpContext.Current.Application.Add("myInt",myInt);

...

int myInt=HttpContext.Current.Application["myInt"];

от получения приложением первого запроса до выключения/перезапуска приложения. 

да, доступно из всех сессий в пределах одного приложения (виртуального каталога в терминах IIS)