Я не очень понимаю что вы делаете, но попробуйте ShellExecute verb=runas

"А что есть: ShellExecute verb=runas"

У ProcessStartInfo установить UseShellExecute=true и Verb=runas. Это ответ на вопрос, как победить ошибку Permission denied (операция runas вызовет при запуске диалог UAC и при нажатии "Да" командная строка будет запущена с повышенными правами).

Что касается вывода ошибок, то у вас же делается перенаправление вывода в файл IntegrityServiceHelper.Db.cs. Ошибка в него и должна упасть. 

Ну да. Нужно использовать свойства ProcessStartInfo.RedirectStandartOutput и Process.StandardOutput, а не через стрелку в команде.