"К сожалению,не нашел нужного метода преобразования значения ячейки в строку"

Word.Range range = tbl.Cell(i, 1).Range;
Console.WriteLine(range.Text);

"Как изменить этот код, чтобы предупреждения не возникали?"

((Word._Document)doc).Close();
((Word._Application)word).Quit();

А да, забыл про популярные грабли - текст в ячейках вордовской таблицы содержит управляющие символы, которые могут испортить вывод в консоль (возврат каретки) и сравнение строк. Чтобы нормально работать со строками, нужно от них избавиться:

            string find = "example";
            
            for (int i = 1; i <= numRows; i++)
            {
                for (int j = 1; j <= numCols; j++)
                {
                    try
                    {
                        string text = tbl.Cell(i, j).Range.Text;
                        text = text.Replace("\r", "");
                        text = text.Replace("\a", "");
                        Console.Write("(" + i.ToString() + "-" + j.ToString() + "): " + text);
                        if (find == text) Console.Write(" - Found");
                        Console.WriteLine();
                    }
                    catch (Exception ex)
                    {
                        Console.WriteLine(ex.ToString());
                    }
                } 
            }

Перемещаться просто - у таблицы есть свойство Rows, по которому можно пройти foreach. У Row соответственно, брать свойство Cells (ну или начинать с первой ячейки и дальше переходить, пользуясь свойством Cell.Next).

По второму, как ни странно, нормально способа нет. Читайте здесь, много понаписано на эту тему: https://ru.stackoverflow.com/q/805934/240512

У Row есть свойство Cells, которое и позволяет получить все ячейки. Смотрите в документации