Сайт налоговой использует для HTTPS-подключений криптопровайдер Крипто Про, который использует свои ГОСТовские алгоритмы шифрования. Чтоб все это взлетело, необходимо выполнение на целевой машине многих условий: наличие правильной версии криптопровайдера, полной цепочки сертификатов, неглючного плагина для браузера и т.п. Сообщение про RC4 бессмысленно (врубить RC4 в IE не проблема, но это ничего не даст).

Я бы посоветовал пере установить Крипто Про, проверить срок действия всех сертификатов, попробовать разные браузеры, отключить антивирусы и файрволлы и т.п.