Касательно природы выводимой ошибки можете почитать здесь: https://ru.stackoverflow.com/a/782384/240512

Устанавливать "все visual studio 2005-2017, галочки .net framework..." для работы Qt-приложения совершенно не нужно. Для правильной работы приложения достаточно иметь на целевой машине те библиотеки, которые ваше приложение использует (посмотрите программой типа Dependency Walker, если не уверены).

Файлы .h и .o используются во время сборки и на запуск программы никак не влияют. Распространять нужно DLL.

Ошибки про api-ms-win-core... это ложные тревоги, их можно игнорировать. Dependency Walker - довольно старая программа, которая плохо справляется с анализом программ, скомпилированных VC++ версии 2013 или новее, использующих "API Sets" вместо традиционных DLL. Можно найти более новую аналогичную программу, но думаю смысла нет.

Как написано по ссылке, эта ошибка связана скорее всего не с отсутствием DLL (по крайней мере не с DLL, слинкованной через lib-файл, при этом бы выводилось другое сообщение), а с необработанным исключением С++ при выполнении программы. Вам нужно найти, на чем именно программа падает, путем логирования или отладки, и исправить ошибку.

Одна из типичных проблем  также описана здесь: https://stackoverflow.com/a/18488709/8674428