Вы точно публикуете на хостинг исходники, а не предкомпилированный проект? Вы как публикуете, копированием файлов, или через Publish в Visual Studio?

Мне кажется, публикация из VS при любых параметрах публикует на сервер предкомпилированную версию сайта, т.е. в ней вместо исходников будут скомпилированные DLL-файлы. Попробуйте публиковать копированием исходников (это будет иметь тот недостаток, что при первом обращении к сайту будет большая задержка, но вы сможете видеть cs-файлы в панели хостинга).

"Куда преобразовался Default.aspx.cs не понятно. Где его искать?"

В бинарную сборку (.DLL), скорее всего в подкаталоге Bin

"Как редактировать серверный код? Не переоопубликовывать же весь проект , если надо ввести какие то правки  на одну из страниц? "

Ну, это обычная практика. Если какая-то часть кода меняется так часто, что это становится проблемой, ее обычно выносят в хранимые процедуры в БД.