Контроллер и в обычную библиотеку можно вынести, так как это просто класс. А для cshtml видимо вам нужен Razor Class Library: https://docs.microsoft.com/ru-ru/aspnet/core/razor-pages/ui-class?view=aspnetcore-3.1&tabs=visual-studio

Ну, в статье написано, в приложении нужно прописать UseStaticFiles() и статические ресурсы будут доступны по пути _content/{LIBRARY NAME}/.  

"Но добавить к нему ".UseStaticWebAssets()" не понимаю как"

Попробуйте буквально как написано по ссылке

startup.cs

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    ...

    app.UseStaticFiles();

    ...
}

Program.cs

using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.Extensions.Hosting;

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        CreateHostBuilder(args).Build().Run();
    }

    public static IHostBuilder CreateHostBuilder(string[] args) =>
        Host.CreateDefaultBuilder(args)
            .ConfigureWebHostDefaults(webBuilder =>
            {
                webBuilder.UseStaticWebAssets();
                webBuilder.UseStartup<Startup>();
            });
}