попробуйте так

public void Page_Load(Object sender, EventArgs e)
{
    // Define the name and type of the client scripts on the page.
    String csname1 = "MyScript";    
    Type cstype = this.GetType();

    // Get a ClientScriptManager reference from the Page class.
    ClientScriptManager cs = Page.ClientScript;
    
    string MyScript=@"
function SelectHandler(e){
e = e || window.event;
var targ = e.target || e.srcElement;
targ.selectionEnd=targ.selectionStart;};	
var inp = document.getElementById('" +
textBox1.ClientID + "');inp.onselect = SelectHandler;";

    cs.RegisterStartupScript(cstype, csname1, MyScript, true);
        
}

в смысле "Курсором"? Опишите подробнее, что вы хотите сделать.

"Я прячу текст в textbox, хочу что его не было видно, но чтобы он сохранялся, я решил закрасить его в белый цвет"

Отличный способ попасть в бан поисковых систем :-) А к чему это? Чтобы просто сохранить какой-то текст на странице не показывая пользователю, есть другие способы - например HiddenField.

"хочу, чтобы он не выделялся при нажатии клавиш ctrl+A"

ну, мое решение должно это обеспечить, попробуйте. у меня не установлен на этом компе ASP.NET, но с обычной HTML'овской Textarea работает